题目内容
若直线l：
与抛物线
交于A、B两点，O点是坐标原点。
(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
与抛物线交于A、B两点，O点是坐标原点。(1)当m=－1,c=－2时，求证：OA⊥OB；
(2)若OA⊥OB，求证：直线l恒过定点；并求出这个定点坐标。
(3)当OA⊥OB时，试问△OAB的外接圆与抛物线的准线位置关系如何？证明你的结论。
解：设A(x1,y1)、B(x2,y2)，由
得
可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1)当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：
过定点(2,0).
(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+
)2－[(m2—c)2+m2 ]=
由(2)知c=－2
∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
得可知y1+y2=－2m y1y2="2c " ∴x1+x2=2m2—2c x1x2= c2,
(1)当m=－1,c=－2时，x1x2 +y1y2="0" 所以OA⊥OB.
(2)当OA⊥OB时，x1x2 +y1y2="0" 于是c2+2c="0" ∴c=－2(c=0不合题意),此时，直线l：
过定点(2,0).(3)由题意AB的中点D(就是△OAB外接圆圆心)到原点的距离就是外接圆的半径。
而(m2—c+)2－[(m2—c)2+m2 ]= 由(2)知c=－2 ∴圆心到准线的距离大于半径,故△OAB的外接圆与抛物线的准线相离。
略
练习册系列答案
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,若点
在抛物线
的图象上，则使得
的面积为
的点
与坐标轴的交点为焦点的抛物线的标准方程为（ ）
或
或
的右焦点重合，则p的值为（ ）
（p>0）的准线与x轴交于M点，过点M作直线l交抛物线于A、B两点.
+
+…+
的值.
的焦点F，交抛物线于A，B两点，且点A在x轴上方，若直线l的倾斜角
，则|FA|的取值范围是（ ）
过点
，则点
到此抛物线的焦点的距离为 
的焦点坐标是 ▲ ．
上的两点A、B满足
,则弦AB的中点到准线的距离为____