Question

【题目】将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录个点的颜色，称为该圆的一个“阶色序”，当且仅当两个“阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“阶色序”.若某圆的任意两个“阶色序”均不相同，则称该圆为“阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为__________．

Answer 1

【答案】16

【解析】分析：由题意可得，“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2 ×2×2=16种，从两个方面进行了论证，即可得到答案．

详解：“4阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4阶色序”共有2×2×2×2=16种，

一方面，n个点可以构成n个“4阶色序”，故“4阶魅力圆”中的等分点的个数不多于16个；

另一方面，若n=16，则必需包含全部共16个“4阶色序”，

不妨从（红，红，红，红）开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，红，红，蓝，红，蓝”符合条件．

故“4阶魅力圆”中最多可有16个等分点．

故答案为：16．