题目内容
【题目】如图,甲、乙两个企业的用电负荷量关于投产持续时间(单位:小时)的关系均近似地满足函数.
(1)根据图象,求函数的解析式;
(2)为使任意时刻两企业用电负荷量之和不超过,现采用错峰用电的方式,让企业乙比企业甲推迟小时投产,求的最小值.
【答案】(1)(2)4
【解析】
试题(1)由图象可得:,周期,,求得的解析式;(2)设乙投产持续时间为小时,则甲的投产持续时间为()小时,企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为:;同理,企业甲用电负荷量变化关系式为:; 两企业用电负荷量之和为,依题意,有恒成立,求得m最值 ;
试题解析:(Ⅰ)由图象可得:,
解得
周期,,
,
又过点,
且,,
(Ⅱ)设乙投产持续时间为小时,则甲的投产持续时间为()小时
由诱导公式,企业乙用电负荷量随持续时间变化的关系式为:;
同理,企业甲用电负荷量变化关系式为:;
两企业用电负荷量之和
;
依题意,有恒成立,
即恒成立,
展开有:恒成立,------10分
(其);
,
整理得到:,
依据余弦函数图像得:,
即,取得:
∴的最小值为4.
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