题目内容
【题目】如图,在直角梯形中,
,
是
的中点,将
沿
折起,使得
.
(1)若是
的中点,求证:
平面
;
(2)求二面角的大小.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】分析:(1)连接交
于点
,连接
,推导出
,由此能证明
平面
;
(2)以为原点,以
所在直线分别为
轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角
的大小.
详解:
(1)证明:连接交
于点
,连接
,在正方形
中,
为
中点,
又因为为
中点,
所以,又因为
平面
,
平面
,所以
平面
(2)解:由已知可得,又因为
,
所以平面
,
所以以为原点,以
所在直线分别为
轴建立如图所示的空间直角坐标系
,
则点
所以
设平面的法向量为
,所以
即
,令
,
解得,设平面
的法向量为
,所以
即
,令
,
解得,所以
.
由已知,二面角的平面角为钝角,所以二面角
的大小为
.
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