题目内容
1．已知：a＞b＞0，求证：aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．分析 利用相除法，再根据指数函数的性质即可比较．
解答 证明：设y=aabb÷（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$=$（\frac{a}{b}）^{\frac{a-b}{2}}$，
当a＞b＞0时，$\frac{a}{b}$＞1，$\frac{a-b}{2}$＞0，根据指数函数的性质可知y＞1，即aabb＞（ab）${\;}^{\frac{a+b}{2}}$．
点评 本题主要考查了不等式的证明，考查指数函数的性质，属于基础题．
练习册系列答案
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11．已知f（x）=sinx-$\frac{1}{2}$x（x$∈[0，\frac{π}{2}]$，则f（x）的值域为（ ）
| A． | [0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$] | B． | [1-$\frac{π}{4}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{π}{6}$] | C． | [0，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$] | D． | [1-$\frac{π}{4}$，$\frac{1}{2}$-$\frac{π}{12}$] |