题目内容
11.设变量x,y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$,则目标函数z=x+2y+3的最小值为6.分析 由约束条件画出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求出最优解的坐标,代入目标函数得答案.
解答 解:由约束条件$\left\{\begin{array}{l}y≥1\\ x-y-2≤0\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$作出可行域如图,
联立$\left\{\begin{array}{l}{y=1}\\{x+y-2=0}\end{array}\right.$,解得A(1,1),
化目标函数z=x+2y+3为y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}-\frac{3}{2}$,
由图可知,当直线y=-$\frac{x}{2}+\frac{z}{2}-\frac{3}{2}$过A(1,1)时,直线在y轴上的截距最小,z有最小值为6.
故答案为:6.
点评 本题考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
练习册系列答案
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6.某长方体的三视图如图,长度为$\sqrt{10}$的体对角线在正视图中的投影长度为$\sqrt{6}$,在侧视图中的投影长度为$\sqrt{5}$,则该长方体的全面积为( )
A. | 3$\sqrt{5}$+2 | B. | 6$\sqrt{5}$+4 | C. | 6 | D. | 10 |
16.设x=50.6,y=0.65,z=log0.65,则x,y,z的大小关系为( )
A. | y<z<x | B. | y<x<z | C. | z<x<y | D. | z<y<x |