题目内容
【题目】是抛物线为
上的一点,以S为圆心,r为半径
做圆,分别交x轴于A,B两点,连结并延长SA、SB,分别交抛物线于C、D两点.
求抛物线的方程.
求证:直线CD的斜率为定值.
【答案】(1);(2)定值
,证明见解析
【解析】
(1)将点(1,1)代入y2=2px(p>0),解得p,即可得出.
(2)设直线SA的方程为:y﹣1=k(x﹣1),C(x1,y1).与抛物线方程联立,利用根与系数的关系可得C坐标. 由题意有SA=SB,可得直线SB的斜率为﹣k,同理可得D坐标,再利用向量计算公式即可得出.
将点
代入
,得
,解得
.
∴抛物线方程为:.
证明:设直线SA的方程为:
,
联立,联立得:
,
,
,
,
由题意有,
直线SB的斜率为
,
设直线SB的方程为:,
联立,联立得:
,
,
,
,
.
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