题目内容
【题目】已知:函数,
.
(1)当时,求
的值域;
(2)求的最大值.
【答案】(1)[1,5];(2)见解析
【解析】
(1)根据题意,a=1时,f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,由二次函数的性质分析可得答案;
(2)根据题意,f(x)=x2﹣2ax+2=(x﹣a)2+2﹣a2,是对称轴为x=a,且开口向上的二次函数;按a的取值范围分3种情况讨论即可得答案.
(1)根据题意,a=1时,f(x)=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,
又由,则x=1,函数有最小值1,当x=-1,函数有最大值5,故1≤f(x)≤5,
即函数的值域为[1,5];
(2)根据题意,f(x)=x2﹣2ax+2=(x﹣a)2+2﹣a2,是对称轴为x=a,且开口向上的二次函数;
分3种情况讨论:
当a<-1时,f(x)在[-1,2]上为增函数,此时最大值为f(2)=6-4a,
当-1≤a≤2时,此时最大值为f(a)=2﹣a2,
当a>2时,f(x)在[-1,2]上为减函数,此时最大值为f(-1)=3+2a,
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练习册系列答案
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【题目】某商场为了了解顾客的购物信息,随机在商场收集了位顾客购物的相关数据如下表:
一次购物款(单位:元) | |||||
顾客人数 |
统计结果显示位顾客中购物款不低于
元的顾客占
,该商场每日大约有
名顾客,为了增加商场销售额度,对一次购物不低于
元的顾客发放纪念品.
(Ⅰ)试确定,
的值,并估计每日应准备纪念品的数量;
(Ⅱ)为了迎接春节,商场进行让利活动,一次购物款元及以上的一次返利
元;一次购物不超过
元的按购物款的百分比返利,具体见下表:
一次购物款(单位:元) | ||||
返利百分比 |
请问该商场日均大约让利多少元?