题目内容
【题目】
是抛物线为
上的一点，以S为圆心，r为半径
做圆，分别交x轴于A，B两点，连结并延长SA、SB，分别交抛物线于C、D两点．
求抛物线的方程．
求证：直线CD的斜率为定值．
【答案】（1）
；（2）定值
，证明见解析
【解析】
（1）将点（1，1）代入y2＝2px（p＞0），解得p，即可得出．
（2）设直线SA的方程为：y﹣1＝k（x﹣1），C（x1，y1）．与抛物线方程联立，利用根与系数的关系可得C坐标． 由题意有SA＝SB，可得直线SB的斜率为﹣k，同理可得D坐标，再利用向量计算公式即可得出．
将点
代入
，得
，解得
．
∴抛物线方程为：．
证明：设直线SA的方程为：
，
联立
，联立得：
，
，
，
，
由题意有
，
直线SB的斜率为
，
设直线SB的方程为：
，
联立
，联立得：
，
，
，
，
．
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