题目内容
【题目】给出下列命题，其中所有正确命题的序号是__________．
①抛物线
的准线方程为
；
②过点
作与抛物线只有一个公共点的直线
仅有1条；
③
是抛物线上一动点，以为圆心作与抛物线准线相切的圆，则此圆一定过定点
.
④抛物线上到直线
距离最短的点的坐标为.
【答案】③④
【解析】
运用直线与抛物线的位置关系分别判定命题的正确性
①抛物线
的标准方程为
不是
；故错误
②过点
作与抛物线只有一个公共点的直线
有两条，一条是过点与抛物线相切的直线，一条是过点平行于
轴的直线，故错误
③设
,则以P为圆心，作与抛物线准线相切的圆的方程为
,化简可得
,当
时恒成立，故此圆一定过定点
，故正确
④设抛物线上到直线
距离最短的点的坐标为
则
当
时，
取最小值
则抛物线上到直线距离最短的点的坐标为，故正确
综上其中所有正确命题的序号为③④
练习册系列答案
相关题目
【题目】某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18 秒之间，利用分层抽样的方法抽取其中若干个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14），第二组[14,15），…，第五组[17,18]，有关数据见下表：
各组组员数 | 各组抽取人数 | |
[13,14） | 54 | a |
[14,15） | b | 8 |
[15,16） | 342 | 19 |
[16,17） | 288 | c |
[17,18] | d |
（1）求a,b,c,d的值；
（2）若样本第一组中只有一个女生，其他都是男生，第五组则只有一个男生，其他都是女生，现从第一、五组中各抽一个同学组成一个新的组，求这个新组恰好由一个男生和一个女生构成的概率。