Question

【题目】某精密仪器生产厂准备购买，，三种型号数控车床各一台，已知这三台车床均使用同一种易损件.在购进机器时，可以额外购买这种易损件作为备件，每个0.1万元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个0.2万元.现需要决策在购买机器时应同时购买几个易损件，为此搜集并整理了三种型号各120台车床在一年使用期内更换的易损零件数，得到如下统计表：

每台车床在一年中更换易损件的件数		5	6	7
频数	型号	60	60	0
	型号	30	60	30
	型号	0	80	40

将调查的每种型号车床在一年中更换的易损件的频率视为概率，每台车床在易损件的更换上相互独立.

（Ⅰ）求一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率；

（Ⅱ）以一年购买易损件所需总费用的数学期望为决策依据，问精密仪器生产厂在购买车床的同时应购买18件还是19件易损件？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）时应当购买18件易损件.

【解析】

（Ⅰ）由频数表可得三种型号更换的易损件的概率，设一年中、、三种型号车床更换易损件分别为，，，三种型号车床更换易损件的总数为，利用相互独立事件的概率分别求出和，由，从而得解；

（Ⅱ）由题可知，的可能取值为16，17，18，19，20，由对立事件的概率可知，由（Ⅰ）可知和，从而可得关于的分布列，然后分别求出购买18件和19件易损件的总费用的数学期望，比较大小后作出判断即可．

解：（Ⅰ）由表中数据可得三种型号更换的易损件的概率（频率）分布表为：

每台车床在一年中更换易损件的件数		5	6	7
概率（频率）	型号			0
	型号
	型号	0

设一年中，，三种型号车床更换易损件分别为，，，

三种型号车床更换易损件的总数为，

，

，

所以，

所以一年中，，三种型号车床更换易损件的总数超过18件的概率为.

（Ⅱ）由题意，所有可能取值为16，17，18，19，20，

由（Ⅰ）可知，

故的概率分布列为：

		19	20

设购买18件的总费用为，则的可能取值为1.8，2，2.2，

则万元，

设购买19件的总费用为，则的可能取值为1.9，2.1，

则万元，

，所以在购买车床的同时应当购买18件易损件.