题目内容
【题目】过椭圆的左顶点
作斜率为2的直线,与椭圆的另一个交点为
,与
轴的交点为
,已知
.
(1)求椭圆的离心率;
(2)设动直线与椭圆有且只有一个公共点
,且与直线
相交于点
,若
轴上存在一定点
,使得
,求椭圆的方程.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(I)根据,设直线方程为
,
确定的坐标,由
确定得到
,
再根据点在椭圆上,求得
进一步即得所求
;
(2)由可设
,
得到椭圆的方程为,
由得
根据动直线与椭圆有且只有一个公共点P
得到,整理得
.
确定的坐标
,
又,
若轴上存在一定点
,使得
,那么
可得,由
恒成立,故
,得解.
试题解析:(1)∵
,设直线方程为
,
令,则
,∴
, 2分
∴ 3分
∵,∴
=
,
整理得 4分
∵点在椭圆上,∴
,∴
5分
∴即
,∴
6分
(2)∵可设
,
∴椭圆的方程为 7分
由得
8分
∵动直线与椭圆有且只有一个公共点P
∴,即
整理得 9分
设
则有
,
∴ 10分
又,
若轴上存在一定点
,使得
,
∴恒成立
整理得, 12分
∴恒成立,故
所求椭圆方程为 13分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】我校举行的 “青年歌手大选赛”吸引了众多有才华的学生参赛.为了了解本次比赛成绩情况,从中抽取了50名学生的成绩(得分取正整数,满分为100分)作为样本进行统计.请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图(如图所示)解决下列问题:
组别 | 分组 | 频数 | 频率 |
第1组 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2组 | [60,70) | a | ▓ |
第3组 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4组 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5组 | [90,100] | 2 | b |
合计 | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在选取的样本中,从成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学参加元旦晚会,求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率;
(3)根据频率分布直方图,估计这50名学生成绩的众数、中位数和平均数。