题目内容
【题目】下列命题中正确命题的个数是 ①对于命题p:x∈R,使得x2+x+1<0,则p:x∈R,均有x2+x+1>0;
②命题“已知x,y∈R,若x+y≠3,则x≠2或y≠1”是真命题;
③设ξ~B(n,p),已知Eξ=3,Dξ= ,则n与p值分别为12,
④m=3是直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0互相垂直的充要条件.( )
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】B
【解析】解:对于①,对于命题p:x∈R,使得x2+x+1<0,
则p:x∈R,均有x2+x+1≥0,①错误;
对于②,命题“已知x,y∈R,若x=2且y=1,则x+y=3”是真命题,
则它的逆否命题若x+y≠3,则x≠2或y≠1是真命题,②正确;
对于③,ξ~B(n,p),Eξ=np=3,Dξ=np(1﹣p)= ,
解得n=12,p= ,③正确;
对于④,m=3时,直线(m+3)x+my﹣2=0为6x+3y﹣2=0,
直线mx﹣6y+5=0为3x﹣6y+5=0,两直线垂直,充分性成立;
直线(m+3)x+my﹣2=0与直线mx﹣6y+5=0垂直时,
m(m+3)﹣6m=0,解得m=0或m=3,∴必要性不成立,
不是两直线垂直的充要条件,④错误.
综上,正确的命题序号是②③.
故选:B.
【考点精析】关于本题考查的命题的真假判断与应用,需要了解两个命题互为逆否命题,它们有相同的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系才能得出正确答案.
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