题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值为k.
(1)求k的值;
(2)若a,b,c∈R, ,求b(a+c)的最大值.
【答案】
(1)解:由于f(x)= ,
当x≥﹣1时,f(x)max=f(1)=1﹣3=﹣4,
当﹣1<x<1时,f(x)<f(﹣1)=3﹣1=2,
当x≤﹣1时,f(x)max=f(﹣1)=﹣1+3=2,
所以k=f(x)max=f(﹣1)=2
(2)解:由已知 ,有(a2+b2)+(b2+c2)=4,
因为a2+b2≥2ab(当a=b取等号),b2+c2≥2bc(当b=c取等号),
所以(a2+b2)+(b2+c2)=4≥2(ab+bc),即ab+bc≤2,
故[b(a+c)]max=2
【解析】(1)根据分段函数的单调性求出函数的最大值,即可求出k的值,(2)根据基本不等式即可求出答案
【考点精析】根据题目的已知条件,利用绝对值不等式的解法的相关知识可以得到问题的答案,需要掌握含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为研究男女同学空间想象能力的差异,孙老师从高一年级随机选取了20名男生、20名女生,进行空间图形识别测试,得到成绩茎叶图如下,假定成绩大于等于80分的同学为“空间想象能力突出”,低于80分的同学为“空间想象能力正常”.
(1)完成下面2×2列联表,
空间想象能力突出 | 空间想象能力正常 | 合计 | |
男生 |
|
| |
女生 |
| ||
合计 |
|
(2)判断是否有90%的把握认为“空间想象能力突出”与性别有关;
(3)从“空间想象能力突出”的同学中随机选取男生2名、女生2名,记其中成绩超过90分的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列和数学期望. 下面公式及临界值表仅供参考:
P(X2≥k) | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
【题目】为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况,交通部门随机对50名家用轿车驾驶员进行调查,得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为:在30名男性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有20人,不超过100km/h的有10人.在20名女性驾驶员中,平均车速超过100km/h的有5人,不超过100km/h的有15人.
(Ⅰ)完成下面的列联表,并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关;
平均车速超过100km/h人数 | 平均车速不超过100km/h人数 | 合计 | |
男性驾驶员人数 | |||
女性驾驶员人数 | |||
合计 | |||
(Ⅱ)以上述数据样本来估计总体,现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆,记这3辆车中驾驶员为女性且车速不超过100km/h的车辆数为ζ,若每次抽取的结果是相互独立的,求ζ的分布列和数学期望.
参考公式: ,其中n=a+b+c+d.
参考数据:
P(K2≥k0) | 0.150 | 0.100 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |