题目内容

【题目】若实数x,y满足不等式组 ,则z=2|x|+y的最大植为

【答案】11
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:

,解得B(6,﹣1),

解得C(﹣2,﹣1),

当x≥0时,z=2x+y,即y=﹣2x+z,x≥0,

当x<0时,z=﹣2x+y,即y=2x+z,x<0,

当x≥0时,平移直线y=﹣2x+z,(红线),

当直线y=﹣2x+z经过点A(0,﹣1)时,

直线y=﹣2x+z的截距最小为z=﹣1,

当y=﹣2x+z经过点B(6,﹣1)时,

直线y=﹣2x+z的截距最大为z=11,此时﹣1≤z≤11.

当x<0时,平移直线y=2x+z,(蓝线),

当直线y=2x+z经过点A(0,﹣1)时,直线y=2x+z的截距最小为z=﹣1,

当y=2x+z经过点C(﹣2,﹣1)时,

直线y=2x+z的截距最大为z=4﹣1=3,此时﹣1≤z≤3,

综上﹣1≤z≤11,

故z=2|x|+y的取值范围是[﹣1,11],

故z的最大值为11,

所以答案是:11.

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