题目内容

【题目】已知椭圆E: + =1(a>b>0)过点 ,且离心率e为
(1)求椭圆E的方程;
(2)设直线x=my﹣1(m∈R)交椭圆E于A,B两点,判断点G 与以线段AB为直径的圆的位置关系,并说明理由.

【答案】
(1)解:由已知得 ,解得

∴椭圆E的方程为


(2)解:解法一:设点A(x1y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0).

,化为(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2= ,y1y2= ,∴y0=

G

∴|GH|2= = + = + +

= = =

故|GH|2 = + = + = >0.

,故G在以AB为直径的圆外

解法二:设点A(x1y1),B(x2,y2),则 = =

,化为(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,

∴y1+y2= ,y1y2=

从而 =

= +y1y2

= +

= + = >0.

>0,又 不共线,

∴∠AGB为锐角.

故点G 在以AB为直径的圆外


【解析】解法一:(1)由已知得 ,解得即可得出椭圆E的方程.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),AB中点为H(x0,y0).直线方程与椭圆方程联立化为(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,利用根与系数的关系中点坐标公式可得:y0= .|GH|2= = ,作差|GH|2 即可判断出.

解法二:(1)同解法一.(2)设点A(x1,y1),B(x2,y2),则 = = .直线方程与椭圆方程联立化为(m2+2)y2﹣2my﹣3=0,计算 = 即可得出∠AGB,进而判断出位置关系.

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网