题目内容
4.已知△ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c.若a=2bcosA,B=$\frac{π}{3}$,c=1,则△ABC的面积等于( )A. | $\frac{{\sqrt{3}}}{8}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | C. | $\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ | D. | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ |
分析 由已知及正弦定理化简已知等式可得tanA=$\sqrt{3}$,结合A为三角形内角,可得A=B=C=$\frac{π}{3}$,由三角形面积公式即可得解.
解答 解:∵a=2bcosA,
∴由正弦定理可得:sinA=2sinBcosA,
∵B=$\frac{π}{3}$,可得sinA=$\sqrt{3}$cosA,
∴解得tanA=$\sqrt{3}$,A为三角形内角,可得A=$\frac{π}{3}$,C=π-A-B=$\frac{π}{3}$,
∴S△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$.
故选:C.
点评 本题主要考查了正弦定理,三角形面积公式的应用,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
相关题目
14.已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=12,S6=S11,则必有( )
A. | a17=0 | B. | a6+a12=0 | C. | S17>0 | D. | a9<0 |
15.若a,b,c均为实数,且ab<0,则下列不等式正确的是( )
A. | |a+b|>|a-b| | B. | |a|+|b|>|a-b| | C. | |a-c|≤|a-b|+|b-c| | D. | |a-b|<|a|-|b| |
16.执行如图所示的程序框图,若a=1,b=2,则输出的结果是( )
A. | 9 | B. | 11 | C. | 13 | D. | 15 |