题目内容
6.在中学综合素质评价某个维度的测评中,分“优秀、合格、尚待改进”三个等级进行学生互评,某校高二年级有男生500人,女生400人,为了了解性别对该维度测评结果的影响,采用分层抽样方法从高二年级抽取了45名学生的测评结果,并作出频数统计表如下:表1:男生
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | x | 5 |
等级 | 优秀 | 合格 | 尚待改进 |
频数 | 15 | 3 | y |
(2)由表中统计数据填写下边2×2列联表,并判断是否有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | |||
非优秀 | |||
总计 |
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
分析 (1)根据分层抽样,求出x与y,得到表2中非优秀学生共5人,从这5人中任选2人的所有可能结果共10种,其中恰有1人测评等级为合格的情况共6种,可得概率;
(2)根据P(K2≥2.706)=$\frac{45(15×5-15×10)^{2}}{30×15×25×20}$=1.125<2.706,判断出没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
解答 解:(1)设从高一年级男生中抽出m人,则$\frac{m}{500}=\frac{45}{500+400}$,∴m=25
∴x=25-15-5=5,y=20-18=2
表2中非优秀学生共5人,记测评等级为合格的3人为a,b,c,尚待改进的2人为A,B,
则从这5人中任选2人的所有可能结果为(a,b),(a,c),(a,A),(a,B),(b,c),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),(A,B)共10种,
记事件C表示“从表二的非优秀学生5人中随机选取2人,恰有1人测评等级为合格”
则C的结果为:(a,A),(a,B),(b,A),(b,B),(c,A),(c,B),共6种,
∴P(C)=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$,故所求概率为$\frac{3}{5}$;
(2)2×2列联表
男生 | 女生 | 总计 | |
优秀 | 15 | 15 | 30 |
非优秀 | 10 | 5 | 15 |
总计 | 25 | 20 | 45 |
∴没有90%的把握认为“测评结果优秀与性别有关”.
点评 本题考查了古典概率模型的概率公式,独立性检验,考查学生的计算能力,属于中档题.
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