题目内容

15.已知集合A={x||x-2|>1},B={x|x2+px+q>0},若A=B,则p+q=(  )
A.1B.-1C.7D.-7

分析 通过解不等式求得集合A={x|x<1或x>3}.结合限制性条件A=B可以求得p、q的值,然后来求p+q的值.

解答 解:解不等式|x-2|>1得:x<1或x>3,即A={x|x<1或x>3}.
∵B={x|x2+px+q>0},A=B,
∴x1=1,x2=3是方程x2+px+q=0的两个根,
∴1+3=-p,1×3=q,即p=-4,q=3,
则p+q=-4+3=-1.
故选:B.

点评 本题考查集合相等的概念,解答的突破口是得到x1=1,x2=3是方程x2+px+q=0的两个根.

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