题目内容
【题目】在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l的参数方程为 (t为参数),α为直线l的倾斜角,l与C交于A,B两点,且|AB|=
,求l的斜率.
【答案】解:(Ⅰ)∵在直角坐标系xOy中,圆C的方程为(x+6)2+y2=25, ∴x2+y2+12x+11=0,
以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2 ,
∴C的极坐标方程为ρ2+ρcosθ+11=0.
(Ⅱ)∵直线l的参数方程为 (t为参数),α为直线l的倾斜角,
∴直线l的直角坐标方程为 =0,
∵l与C交于A,B两点,且|AB|= ,
∴圆心(﹣6,0)到直线l的距离d= =
,
解得cosα= ,
当cosα= 时,l的斜率k=tanα=2;当cosα=﹣
时,l的斜率k=tanα=﹣2
【解析】(Ⅰ)由x=ρcosθ,y=ρsinθ,ρ2=x2+y2 , 能求出C的极坐标方程.(Ⅱ)直线l的直角坐标方程为 =0,圆心(﹣6,0)到直线l的距离d=
=
,由此能求出l的斜率k.
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【题目】某公司的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间有下列对应数据
x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
回归方程为 =bx+a,其中b=
,a=
﹣b
.
(1)画出散点图,并判断广告费与销售额是否具有相关关系;
(2)根据表中提供的数据,求出y与x的回归方程 =bx+a;
(3)预测销售额为115万元时,大约需要多少万元广告费.
【题目】某小组共有A、B、C、D、E五位同学,他们的身高(单位:米)以及体重指标(单位:千克/米2)如表所示:
A | B | C | D | E | |
身高 | 1.69 | 1.73 | 1.75 | 1.79 | 1.82 |
体重指标 | 19.2 | 25.1 | 18.5 | 23.3 | 20.9 |
(Ⅰ)从该小组身高低于1.80的同学中任选2人,求选到的2人身高都在1.78以下的概率
(Ⅱ)从该小组同学中任选2人,求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5,23.9)中的概率.