题目内容
【题目】平面内到定点F(0,1)和定直线l:y=﹣1的距离之和等于4的动点的轨迹为曲线C,关于曲线C的几何性质,给出下列四个结论: ①曲线C的方程为x2=4y;
②曲线C关于y轴对称
③若点P(x,y)在曲线C上,则|y|≤2;
④若点P在曲线C上,则1≤|PF|≤4
其中,所有正确结论的序号是 .
【答案】②③④
【解析】解:设P(x,y)是曲线C上的任意一点, 因为曲线C是平面内到定点F(0,1)
和定直线l:y=﹣1的距离之和等于4的点的轨迹,
所以|PF|+|y+1|=4.即 ,
解得y≥﹣1时,y=2﹣ x2 , 当y<﹣1时,y= x2﹣2;
显然①不正确;
②曲线C关于y轴对称;正确.
③若点P(x,y)在曲线C上,则|y|≤2;正确.
④若点P在曲线C上,|PF|+|y+1|=4,|y|≤2,则1≤|PF|≤4.正确.
所以答案是:②③④.
练习册系列答案
相关题目