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抛物线
的准线方程为
。
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利用抛物线的标准方程,有2p=
,
=
,可求抛物线的准线方程.
解:抛物线
的变形是:
焦点在y轴上,且
=
∴抛物线的准线方程是
.
故答案为:
.
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(本题满分15分)过
轴上的动点
,引抛物线
两条切线
,
为切点。
(Ⅰ)求证:直线
过定点
,并求出定点
坐标;
(Ⅱ)若
,设弦
的中点为
,试求
的最小值(
为坐标原点).
已知抛物线C的顶点在原点, 焦点为
F
(0, 1).
(Ⅰ) 求抛物线C的方程;
(Ⅱ) 在抛物线C上是否存在点
P
, 使得过点
P
的直线交C于另一点
Q
, 满足
PF
⊥
QF
, 且
PQ
与C在点
P
处的切线垂直?
若存在, 求出点
P
的坐标; 若不存在,请说明理由.
如图,已知抛物线
与直线
的两个交点分别为A、B,点P在抛物线上从A向B运动(点P不同于点A、B),
(Ⅰ)求由抛物线
与直线
所围成的图形面积;
(Ⅱ)求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
已知抛物线
y
2
=2
px
(
p
>0)的焦点为F,A是抛物线上横坐标为4、且位于
x
轴上方的点,A到抛物线准线的距离等于5,过A作AB垂直于
y
轴,垂足为B,OB的中点为M.
(1)求抛物线方程;
(2)过M作MN⊥FA,垂足为N,求点N的坐标。
在抛物线
上求一点,使该点到直线
的距离最小,并求最小值.
在抛物线
上找一点P
,其中
,过点P作抛物线的切线,使此切线与抛物线及两坐标轴所围平面图形的面积最小 ( )
A.
B.
C.
D.
已知双曲线中心在原点,离心率为
,若它的一条准线与抛物线y
2
=4x的准线重合,则该双曲线与抛物线交点到原点的距离是( )
A.2
+
B.
C.18+12
D.21
已知抛物线
,圆
,
(其中
为常数)是
直线
上的点,倾斜角为锐角
的直线
过点
且与抛物线C交于两点A、B,与圆M交于C、D两点.
(1)请写出直线
的参数方程;
(2)若
,且
,求
的值.
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