题目内容
如图，已知抛物线
与直线
的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），
（Ⅰ）求由抛物线与直线所围成的图形面积；
（Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
与直线的两个交点分别为A、B，点P在抛物线上从A向B运动（点P不同于点A、B），（Ⅰ）求由抛物线
与直线所围成的图形面积；（Ⅱ）求使⊿PAB的面积为最大时P点的坐标。
（Ⅰ）
（Ⅱ）P点的坐标为
时，⊿PAB的面积最大
（Ⅱ）P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大 （Ⅰ）由
解得
或
即
，B
----------------2分
因此所求图形的面积为
------------4分
-------------6分
(Ⅱ)设点P的坐标为（a,b）由（Ⅰ）得，B
要使⊿PAB的面积最大即使点P到直线
的距离最大 -------8分
故过点P的切线与直线平行
又过点P的切线得斜率为
-------10分
即
，
∴P点的坐标为时，⊿PAB的面积最大。 --------13分
解得或 即
，B ----------------2分因此所求图形的面积为
------------4分 -------------6分(Ⅱ)设点P的坐标为（a,b）由（Ⅰ）得
，B要使⊿PAB的面积最大即使点P到直线
的距离最大 -------8分故过点P的切线与直线
平行又过点P的切线得斜率为
-------10分即，∴P点的坐标为
时，⊿PAB的面积最大。 --------13分
练习册系列答案
相关题目
的焦点F与抛物线C：
的焦点关于直线x-y=0
),M是抛物线C上的点，设直线AM，
．求证：当M点在抛物线上变动时（只要
）直线
恒过一定点，并求出这个定点的坐标．
的右准线是抛物线的准线，抛物线的顶点是原点，求抛物线方程
的准线方程为 。
与抛物线
有且只有一个公共点的直线的条数是( )
上一点P到定点A（0，1）的距离为2，则点P到
上一点
引其准线的垂线，垂足为
，设抛物线的焦点为
，且
，则
的面积为
的焦点为
，准线
与
轴交于点
，若
为
为等腰三角形，
时，则
_____．