题目内容
已知长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA1的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为
A.8 | B.16: | C.14 | D.18 |
B.
试题分析:∵长方体ABCD—A1B1ClD1内接于球O,∴球心O是A中点。
∵ABCD是边长为2的正方形,∴BD=2 ,
设BD中点为O‘,连接OO'
∴OO'⊥平面ABCD
∵E为A 的中点,
∴AE//OO', AE=OO'
∴AO'OE为矩形
∵OA垂直平面BDE
∴OA⊥EO'
∴AO'OE为正方形
∴AO= AO'=2
即球O的半径R=2
∴球O面积4πR²=16π,故选B。
点评:中档题,首先认定球心O是A中点,围绕球半径的计算,构造出现直角三角形,利用直角三角形的边角关系求解。
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