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正方体
的棱线长为1,线段
上有两个动点E,F,且
,则三棱锥
的体积为
试题答案
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试题分析:
因为
,又E
E、在直线
上运动,
∴EF∥平面ABCD.
∴点B到直线
的距离不变,故△BEF的面积为
.
∵点A到平面BEF的距离为
,
∴
.
点评:本题考查几何体的体积的求法,考查计算能力,是基础题.
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已知长方体ABCD—A
1
B
1
C
l
D
1
内接于球O,底面ABCD是边长为2的正方形,E为AA
1
的中点,OA⊥平面BDE,则球O的表面积为
A.8
B.16
:
C.14
D.18
如图,已知P是正方形ABCD外一点,且PA=3,PB=4,则PC的最大值是___________.
如图,在四棱锥
中,平面PAD⊥平面ABCD,AB=AD,∠BAD=60°,E、F分别是AP、AD的中点.
求证:(1)直线EF∥平面PCD;
(2)平面BEF⊥平面PAD
已知三棱锥S—ABC的底面是正三角形,A点在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心.
(1)求证:BC⊥SA
(2)若S在底面ABC内的射影为O,证明:O为底面△ABC的中心;
(3)若二面角H—AB—C的平面角等于30°,SA=
,求三棱锥S—ABC的体积.
关于直线
、
与平面
、
,有下列四个命题:
①
且
,则
; ②
且
,则
;
③
且
,则
; ④
且
,则
.
其中假命题的序号是:( )
A.①、②
B.③、④
C.②、③
D.①、④
已知四边形
ABCD
为平行四边形,
BC
⊥平面
ABE
,
AE
⊥
BE
,
BE
=
BC
= 1,
AE
=
,
M
为线段
AB
的中点,
N
为线段
DE
的中点,
P
为线段
AE
的中点。
(1)求证:
MN
⊥
EA
;
(2)求四棱锥
M
–
ADNP
的体积。
如图一,△ABC是正三角形,△ABD是等腰直角三角形,AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起, 使得△ABD与△ABC成30
o
的二面角
,如图二,在二面角
中.
(1) 求D、C之间的距离;
(2) 求CD与面ABC所成的角的大小;
(3) 求证:对于AD上任意点H,CH不与面ABD垂直。
如图,在四棱锥
中,四边形
是菱形,
,
为
的中点.
(1)求证:
面
; (2)求证:平面
平面
.
关 闭
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