题目内容
将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C,有如下四个结论:
①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角; ④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
①AC⊥BD; ②△ACD是等边三角形;
③AB与平面BCD成60°的角; ④AB与CD所成的角是60°.
其中正确结论的序号是________.
①②④
试题分析:①取BD的中点O,连接OA,OC,所以,所以平面OAC,所以AC⊥BD;②设正方形的边长为a,则在直角三角形ACO中,可以求得OC=a,
所以△ACD是等边三角形;③AB与平面BCD成45角;④分别取BC,AC的中点为M,N,连接ME,NE,MN.则MN∥AB,且MN=AB=a,ME∥CD,且ME=CD=a,∴∠EMN是异面直线AB,CD所成的角.在Rt△AEC中,AE=CE=a,AC=a,∴NE=AC=a.∴△MEN是正三角形,∴∠EMN=60°,故④正确.
点评:解决此类折叠问题,关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.
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