题目内容
14．已知tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tan（β-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，那么tan（α+$\frac{π}{4}$）为（ ）| A． | $\frac{13}{18}$ | B． | $\frac{13}{23}$ | C． | $\frac{3}{18}$ | D． | $\frac{7}{23}$ |
分析 由条件利用两角差的正切公式，求得$tan（α+\frac{π}{4}）$的值．
解答 解：∵$tan（α+β）=\frac{3}{5}$，$tan（β-\frac{π}{4}）=\frac{1}{4}$，
∴$tan（α+\frac{π}{4}）$=tan[（α+β）-（β-$\frac{π}{4}$）]=$\frac{tan（α+β）-tan（β-\frac{π}{4}）}{1+tan（α+β）tan（β-\frac{π}{4}）}$=$\frac{\frac{3}{5}-\frac{1}{4}}{1+\frac{3}{5}×\frac{1}{4}}$=$\frac{7}{23}$，
故选：D．
点评 本题主要考查两角差的正切公式的应用，属于基础题．
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2．定义区间（a，b），[a，b），（a，b]，[a，b]的长度均为d=b-a，多个区间并集的长度为各区间长度之和，例如：（1，2）∪[3，5）的长度d=（2-1）+（5-3）=3，用[x]表示不超过x的最大整数，记{x}=x-[x]，其中x∈R，设f（x）=[x]•{x}，g（x）=x-1，若用d1，d2，d3分别表示不等式f（x）＞g（x），方程f（x）=g（x），不等式f（x）＜g（x）解集区间的长度，则当0≤x≤2011时，有（ ）
| A． | ）d1=1，d2=2，d3=2008 | B． | ）d1=1，d2=1，d3=2009 | ||
| C． | ）d1=3，d2=5，d3=2003 | D． | ）d1=2，d2=3，d3=2006 |
19．为了比较“传统式教学法”与我校所创立的“三步式教学法”的教学效果．共选100名学生随机分成两个班，每班50名学生，其中一班采取“传统式教学法”，二班实行“三步式教学法”
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1
表2
完成下面2×2列联表，并回答是否有99%的把握认为这两种教学法有差异．
参考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d
参考数据：
（Ⅰ）若全校共有学生2000名，其中男生1100名，现抽取100名学生对两种教学方式的受欢迎程度进行问卷调查，应抽取多少名女生？
（Ⅱ）下表1，2分别为实行“传统式教学”与“三步式教学”后的数学成绩：
表1
| 数学成绩 | 90分以下 | 90-120分 | 120-140分 | 140分以上 |
| 频 数 | 15 | 20 | 10 | 5 |
| 数学成绩 | 90分以下 | 90-120分 | 120-140分 | 140分以上 |
| 频 数 | 5 | 40 | 3 | 2 |
| 班 次 | 120分以下（人数） | 120分以上（人数） | 合计（人数） |
| 一班 | 35 | 15 | 50 |
| 二班 | 45 | 5 | 50 |
| 合计 | 80 | 20 | 100 |
参考数据：
| P（K2≥k0） | 0.40 | 0.25 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 0.708 | 1.323 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
3．“sinxcosx＞0“是“sinx+cosx＞1“的（ ）
| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |