已知R上的函数f=-f(x-1).则该函数的周期为4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

6．已知R上的函数f（x），?x∈R，都有f（x+1）=-f（x-1），则该函数的周期为4．

分析根据条件结合函数周期性的定义进行推导即可．

解答解：∵?x∈R，都有f（x+1）=-f（x-1），
∴都有f（x+2=-f（x），
即f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数的周期为4，
故答案为：4

点评本题主要考查函数周期的计算，根据条件进行转化是解决本题的关键．

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