Question

4．已知矩阵M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
（Ⅰ）求矩阵MN；
（Ⅱ）若点P（0，1）在矩阵MN对应的线性变换作用下得到点P′，求P′的坐标？

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用矩阵的乘法，求矩阵MN；
（Ⅱ）利用矩阵MN对应的线性变换，结合矩阵的乘法，求P′的坐标．

解答 解：（Ⅰ）∵M=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$，N=$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$
∴矩阵MN=$（\begin{array}{l}{0}&{1}\\{1}&{0}\end{array}）$$（\begin{array}{l}{0}&{-1}\\{1}&{0}\end{array}）$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$；
（Ⅱ）设P′（x，y），则$[\begin{array}{l}{x}\\{y}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{1}&{0}\\{0}&{-1}\end{array}]$$[\begin{array}{l}{0}\\{1}\end{array}]$=$[\begin{array}{l}{0}\\{-1}\end{array}]$，
∴P′（0，-1）．

点评 本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查化归与转化思想，属于基础题．