题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,等边三角形
所在的平面垂直于底面
,
,
,
是棱
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)判断直线与平面
的是否平行,并说明理由.
【答案】(Ⅰ)见解析 (Ⅱ) (Ⅲ)直线
与平面
不平行
【解析】
(Ⅰ)根据面面垂直的性质定理直接证得结果;(Ⅱ)建立空间直角坐标系,求解出平面和平面
的法向量,然后求出法向量夹角的余弦值,由二面角为锐二面角,可得到所求二面角的余弦值;(Ⅲ)求解平面
的法向量,可知
与法向量不垂直,由此得到结论为不平行.
(Ⅰ)证明:平面
平面
,平面
平面
,
平面
且
平面
(Ⅱ)取的中点
,连结
,
又
四边形
是平行四边形
平面
建立如图所示空间直角坐标系
则,
,
,
,
,
设为平面
的一个法向量,由
得令
,得
,
,所以
因为轴垂直于平面
,所以取平面
的一个法向量
所以二面角的余弦值为
(Ⅲ)直线与平面
不平行
理由如下:,
设为平面
的一个法向量,由
得令
,得
,所以
所以与
不垂直,又因为
平面
所以直线与平面
不平行
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】交通部门调查在高速公路上的平均车速情况,随机抽查了60名家庭轿车驾驶员,统计其中有40名男性驾驶员,其中平均车速超过的有30人,不超过
的有10人;在其余20名女性驾驶员中,平均车速超过
的有5人,不超过
的有15人.
(1)完成下面的列联表,并据此判断是否有
的把握认为,家庭轿车平均车速超过
与驾驶员的性别有关;
平均车速超过 | 平均车速不超过 | 合计 | |
男性驾驶员 | |||
女性驾驶员 | |||
合计 |
(2)根据这些样本数据来估计总体,随机调查3辆家庭轿车,记这3辆车中,驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为
,假定抽取的结果相互独立,求
的分布列和数学期望.
参考公式:
临界值表:
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |