题目内容
【题目】已知函数
.
（1）若
在
上单调递增，求实数
的取值范围；
（2）若
，对
，恒有
成立，求实数
的最小值.
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）求得
，根据已知条件得到
在
恒成立，由此得到
在恒成立，利用分离常数法求得
的取值范围.
（2）构造函数设
，利用求二阶导数的方法，结合
恒成立，求得
的取值范围，由此求得的最小值.
（1）
因为
在上单调递增，所以在恒成立，
即在恒成立，
当
时，上式成立，
当
，有
，需
，
而
，
，
，
，故
综上，实数的取值范围是
（2）设
，
，则
，
令
，
，
在
单调递增，也就是
在单调递增，
所以
.
当
即
时，
，不符合；
当
即
时，
，符合
当
即
时，根据零点存在定理，
，使
，有
时，
，
在
单调递减，
时，
，在
单调递增，
成立，故只需
即可，有
，得
，符合
综上得，
，实数的最小值为
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