题目内容
【题目】已知函数.
(1)若在
上单调递增,求实数
的取值范围;
(2)若,对
,恒有
成立,求实数
的最小值.
【答案】(1)(2)
【解析】
(1)求得,根据已知条件得到
在
恒成立,由此得到
在
恒成立,利用分离常数法求得
的取值范围.
(2)构造函数设,利用求二阶导数的方法,结合
恒成立,求得
的取值范围,由此求得
的最小值.
(1)
因为在
上单调递增,所以
在
恒成立,
即在
恒成立,
当时,上式成立,
当,有
,需
,
而,
,
,
,故
综上,实数的取值范围是
(2)设,
,则
,
令,
,
在
单调递增,也就是
在
单调递增,
所以.
当即
时,
,不符合;
当即
时,
,符合
当即
时,根据零点存在定理,
,使
,有
时,
,
在
单调递减,
时,
,
在
单调递增,
成立,故只需
即可,有
,得
,符合
综上得,,实数
的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目