题目内容
【题目】已知函数f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），则a+b的取值范围是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）
【答案】C
【解析】解：（方法一）因为f（a）=f（b），所以|lga|=|lgb|，
不妨设0＜a＜b，则0＜a＜1＜b，∴lga=﹣lgb，lga+lgb=0
∴lg（ab）=0
∴ab=1，
又a＞0，b＞0，且a≠b
∴（a+b）2＞4ab=4
∴a+b＞2
故选：C．
（方法二）由对数的定义域，设0＜a＜b，且f（a）=f（b），得： 
，
整理得线性规划表达式为： 
，
因此问题转化为求z=x+y的取值范围问题，则z=x+yy=﹣x+z，即求函数的截距最值．
根据导数定义， 
函数图象过点（1，1）时z有最小为2（因为是开区域，所以取不到2），
∴a+b的取值范围是（2，+∞）．
故选：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的值域(求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的)，还要掌握对数函数的单调性与特殊点(过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数)的相关知识才是答题的关键．
同步轻松练习系列答案
课课通课程标准思维方法与能力训练系列答案【题目】某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：
产品A（件） | 产品B（件） | ||
研制成本、搭载费用之和（万元） | 20 | 30 | 计划最大资金额300万元 |
产品重量（千克） | 10 | 5 | 最大搭载重量110千克 |
预计收益（万元） | 80 | 60 |
试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？
【题目】某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分(采用百分制)，剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表.
分数段 | [40,50) | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
男 | 3 | 9 | 18 | 15 | 6 | 9 |
女 | 6 | 4 | 5 | 10 | 13 | 2 |
(I)估计男、女生各自的平均分(同一组数据用该组区间中点值作代表)，从计算结果看，能否判断数学成绩与性别有关；
(II)规定80分以上为优分(含80分)，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”. （
,其中
）
