Question

已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.
⑴求的单调增区间；
⑵若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.

Answer 1

(1);(2)

试题分析：(1)要求高次函数的单调增区间,只能使用导数法,令,解得其增区间.所以得确定其函数解析式.根据导数的几何意义知，根据在处取得极值,可知,解方程组可得解析式.
(2)构造新函数，根据其在区间上有两个不等的实数根,可知新函数在该区间内与轴有两个不同的交点.根据新函数在该区间内的单调性以及极值建立关系式,解决；
试题解析：⑴  1分;由题意，得
        3分
,由得;
的单调增区间是             5分
⑵由⑴知;
;
令;
则,由得           7分;
当变化时，的变化情况如下表：

			0	+
			极小值

当时，   8分
关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是     10分,                    12分