题目内容
已知函数
(其中
为常数且
)在
处取得极值.
(I) 当
时，求
的单调区间；
(II) 若在
上的最大值为
，求
的值.
(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当
时，求的单调区间；(II) 若
在上的最大值为，求的值.(I)单调递增区间为
,
单调递减区间为
(II) 
或
,单调递减区间为(II) 或（I）因为
所以
………………2分
因为函数
在
处取得极值
………………3分
当
时，
，
，
随
的变化情况如下表：
所以
的单调递增区间为
,单调递减区间为
………………6分
(II)因为
令
,
………………7分
因为
在 处取得极值，所以
当
时，在
上单调递增，在
上单调递减
所以在区间
上的最大值为
，令
，解得………………9分
当
，
当
时，在
上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在
或
处取得
而
所以
，解得
………………11分
当
时,在区间上单调递增，
上单调递减，
上单调递增
所以最大值1可能在或处取得
而
所以，
解得，与
矛盾………………12分
当
时，在区间上单调递增，在单调递减，
所以最大值1可能在处取得，而，矛盾
综上所述，或. ………………13分
所以………………2分因为函数
在处取得极值………………3分当
时，，，随的变化情况如下表： | |  | |  | |
 |  | 0 |  | 0 | |
 |  | 极大值 | | 极小值 | |
的单调递增区间为,单调递减区间为………………6分(II)因为
令
,………………7分因为
在 处取得极值，所以当
时，在上单调递增，在上单调递减所以
在区间上的最大值为，令，解得………………9分当
，当
时，在上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在
或处取得而
所以
，解得………………11分当
时,在区间上单调递增，上单调递减，上单调递增所以最大值1可能在
或处取得而
所以，解得
，与矛盾………………12分当
时，在区间上单调递增，在单调递减，所以最大值1可能在
处取得，而，矛盾 综上所述，
或. ………………13分
练习册系列答案
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在点
处的切线与直线
平行，求
的值；
在
上为单调增函数；
，
，且
，求证：
．
.
时，求函数
的单调区间；
上为减函数，求实数
的取值范围；
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恒成立，求实数
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
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在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
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，
时，求曲线
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处的切线方程；
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和
，记过点
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，问是否存在
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在
上是单调函数,则实数
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