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已知R上可导函数f(x)的图像如图所示,则不等式(x
2
-2x-3)f′(x)>0,的解集为_______
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试题分析:解:由函数
的图象可知
的解集为
,
的解集为
所以答案应填:
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已知
在
处取得极值,且在点
处的切线斜率为
.
⑴求
的单调增区间;
⑵若关于
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根,求实数
的取值范围.
一矩形铁皮的长为8 cm,宽为5 cm,在四个角上截去四个相同的小正方形,制成一个无盖的小盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子容积最大?
已知函数
,其中
,
(1)当
时,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)讨论
的单调性;
(3)若
有两个极值点
和
,记过点
的直线的斜率为
,问是否存在
,使得
?若存在,求出
的值,若不存在,请说明理由.
已知
,函数
.
(Ⅰ)求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求函数
在区间
上的最小值.
函数f(x)的定义域是R,f(0)=2,对任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式e
x
·f(x)>e
x
+1的解集为( )
A.{x|x>0}
B.{x|x<0}
C.{x|x<-1或x>1}
D.{x|x<-1或0<x<1}
设f(x)=-
x
3
+
x
2
+2ax.
(1)若f(x)在(
,+∞)上存在单调递增区间,求a的取值范围.
(2)当0<a<2时,f(x)在[1,4]上的最小值为-
,求f(x)在该区间上的最大值.
函数f(x)=x
3
+2x
2
+mx+1在(-∞,+∞)内单调递增的充要条件是
.
已知函数
f
(
x
)=
x
(ln
x
-
ax
)有两个极值点,则实数
a
的取值范围是( ).
A.(-∞,0)
B.(0,
)
C.(0,1)
D.(0,+∞)
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