题目内容
已知函数f(x)＝x3－3ax2＋2bx在点x＝1处有极小值－1.
(1)求a、b；
(2)求f(x)的单调区间．
(1)求a、b；
(2)求f(x)的单调区间．
（1）
（2）在区间
和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；
在区间
上，函数f(x)为减函数．
（2）在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间
上，函数f(x)为减函数．(1)由已知，可得f(1)＝1－3a＋2b＝－1，①又f′(x)＝3x2－6ax＋2b，
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.
由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
根据二次函数的性质，
当x<－
或x>1时，f′(x)>0；
当－<x<1时，f′(x)<0.
因此，在区间和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；
在区间上，函数f(x)为减函数．
∴f′(1)＝3－6a＋2b＝0.②由①②解得
(2)由(1)得函数的解析式为f(x)＝x3－x2－x.
由此得f′(x)＝3x2－2x－1.
根据二次函数的性质，
当x<－
或x>1时，f′(x)>0；当－
<x<1时，f′(x)<0.因此，在区间
和(1，＋∞)上，函数f(x)为增函数；在区间
上，函数f(x)为减函数．
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，
（其中
为常数）．
和
有相同的极值点，求
，问是否存在
，使得
，若存在，请求出实数
，若函数
有5个不同的零点，求实数
在
处取得极值，且在点
处的切线斜率为
.
的单调增区间；
的方程
在区间
上恰有两个不相等的实数根，求实数
的取值范围.
＝3在区间(0，＋∞)上有且仅有一个解，那么实数a的取值范围为________．
x2－mlnx＋(m－1)x，当m≤0时，试讨论函数f(x)的单调性；
)