Question

2．已知α是第二象限角，求$\frac{α}{2}，\frac{α}{3}$是第几象限角．

Answer 1

分析 根据α是第二象限角，写出α的取值范围，再求出$\frac{α}{2}$与$\frac{α}{3}$的取值范围．

解答 解：∵α是第二象限角，
∴$\frac{π}{2}$+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z；
∴$\frac{π}{4}$+kπ＜$\frac{α}{2}$＜$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，
∴k为偶数时，$\frac{α}{2}$是第一象限角，k为奇数时，$\frac{α}{2}$是第三象限角，
即$\frac{α}{2}$是第一、三象限角；
又$\frac{π}{6}$+$\frac{2}{3}$kπ＜$\frac{α}{3}$＜$\frac{π}{3}$+$\frac{2}{3}$kπ，k∈Z；
当k=3n，n∈Z时，$\frac{α}{3}$是第一象限角，
当k=3n+1，n∈Z时，$\frac{α}{3}$是第二象限角，
当k=3n+2，n∈Z时，$\frac{α}{3}$是第四象限角，
即$\frac{α}{3}$是第一、二、四象限角．

点评 本题考查了象限角的概念，解题时应明确象限角、轴线角的概念是什么，是基础题目．