题目内容
14．已知函数f（x）=lg[（a2-4）x2+（a-2）x+1]的定义域为R，求实数a的取值范围．分析 因为函数值域为R，讨论二次项系数为0时，不成立，系数不为0时，让系数大于0且根的判别式大于等于0求出a的范围即可
解答 解：∵f（x）=lg[（a2-4）x2+（a-2）x+1]的定义域为R，
∴（a2-4）x2+（a-2）x+1＞0恒成立
当a2-4=0时，得a=-2，a=2不成立
当a2-2≠0时，$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-4＞0}\\{△=（a-2）^{2}-4（{a}^{2}-4）＜0}\end{array}\right.$，
解得a＞2或a＜-$\frac{10}{3}$．
故答案为：a＞2或a＜-$\frac{10}{3}$
点评 考查学生理解对数函数定义域和值域的能力，以及理解函数恒成立条件的能力，属于基础题
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