Question

17．当$\sqrt{2-x}$有意义时，化简$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$．

Answer 1

分析 由已知得x≤2，由此利用完全平方和公式和绝对值的性质能求出$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$的值．

解答 解：∵$\sqrt{2-x}$有意义，
∴2-x≥0，解得x≤2，
∴$\sqrt{{x}^{2}-4x+4}$-$\sqrt{{x}^{2}-6x+9}$
=|x-2|-|x-3|
=（2-x）-（3-x）=-1．

点评 本题考查根式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意完全平方和公式和绝对值的性质的合理运用．