Question

3．已知矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上，且$AB=3，BC=\sqrt{3}$，棱锥O-ABCD的体积为$3\sqrt{2}$，则R=3．

Answer 1

分析 根据几何性质得出2r=$\sqrt{9+3}$=$2\sqrt{3}$，求解r，利用r²+d²=R²求解即可．

解答 解；∵矩形ABCD顶点都在半径为R的球O的表面上
∴2r=$\sqrt{9+3}$=$2\sqrt{3}$，r=$\sqrt{3}$
∵棱锥O-ABCD的体积为$3\sqrt{2}$，设其高为d，
∴3$\sqrt{2}$=$\frac{1}{3}×$3×$\sqrt{3}$d，
d=$\sqrt{6}$，
∴R²=6+3=9，
∴R=3，
故答案为：3．

点评 本题考察了球的几何性质，三棱锥的体积公式，属于简单的计算题，难度很小．