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2.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为12π.

分析 几何体是三棱锥,结合直观图判断三棱锥的结构特征,根据三视图的数据求得外接球的半径,代入球的表面积公式计算.

解答 解:由三视图知:几何体是三棱锥,如图三棱锥S=ABC,
其中SD⊥平面ACBD,四边形ACBD为边长为2的正方形,SD=2,
外接球的球心为SC的中点,
∴外接球的半径R=$\frac{\sqrt{4+4+4}}{2}$=$\sqrt{3}$,
∴外接球的表面积S=4π×3=12π.
故答案为:12π.

点评 本题考查了由三视图求几何体的外接球的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键.

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