Question

12．已知α，β是两个平面，直线l?α，l?β，若以①l⊥α，②l∥β，③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，其中 正确的命题是（　　）

• A． ①③⇒②，①②⇒③
• B． ①③⇒②，②③⇒①
• C． ①②⇒③，②③⇒①
• D． ①③⇒②，①②⇒③，②③⇒①

Answer 1

分析 分别利用线面垂直的性质及面面垂直的判定、面面垂直的性质及线面平行的判定，即可得到结论

解答 解：∵α、β表示平面，直线l?α，l?β，①l⊥α，②l∥β，③α⊥β，
∴以①②作为条件，③作为结论，即若l⊥α，l∥β，根据线面垂直的性质及面面垂直的判定，可得α⊥β，故是真命题；
以①③作为条件，②作为结论，即若l⊥α，α⊥β，根据面面垂直的性质及线面平行的判定，可得l∥β，故是真命题；
以②③作为条件，①作为结论，即若l∥β，α⊥β，则l⊥α，或l与α相交，故是假命题；
故选：A．

点评 本题考查线面垂直、面面垂直的判定与性质，考查学生的推理能力，属于中档题