一个几何体的三视图及尺寸如图所示.其中正视图是直角三角形.侧视图是半圆.俯视图是等腰三角形.该几何体的表面积是( )A．16$\sqrt{2}$+16πB．16$\sqrt{2}$+8πC．8$\sqrt{2}$+8πD．8$\sqrt{2}$+16π 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

7．

一个几何体的三视图及尺寸如图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是（　　）

A．

16$\sqrt{2}$+16π

B．

16$\sqrt{2}$+8π

C．

8$\sqrt{2}$+8π

D．

8$\sqrt{2}$+16π

分析几何体是半圆锥，根据三视图的数据判断底面半径与高，求母线长，把数据代入表面积公式计算．

解答解：由三视图知：几何体是半圆锥，
其中底面半径为2，高为4$\sqrt{2}$．∴母线长为6．
∴几何体的表面积S=$\frac{1}{2}$π×2²+$\frac{1}{2}$×4×4$\sqrt{2}$+$\frac{1}{2}$×π×2×6=8π+8$\sqrt{2}$．
故选：C．

点评本题考查了由三视图求几何体的表面积，根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的关键．

练习册系列答案

18．已知sinα-cosα=$\frac{1}{5}$（0＜α＜$\frac{π}{2}$），则sin2α=$\frac{24}{25}$，sin（2α-$\frac{π}{4}$）=$\frac{31\sqrt{2}}{50}$．

15．已知命题：
①如果对于任意的n∈N^*，n²+（a-4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是$[{\frac{1}{3}，+∞}）$；
②命题“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1＜0”；
③在△ABC中，sinA＞sinB的充要条件是A＞B；
④函数$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{3}}）$在$[{0，\frac{π}{6}}]$上为增函数．
以上命题中正确的是①（填写所有正确命题的序号）．

2．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为12π．

12．已知顶点为坐标原点O的抛物线C₁与双曲线C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞0，b＞0）都过点M（$\frac{2}{3}$，$\frac{2\sqrt{6}}{3}$），且它们有共同的一个焦点F．则双曲线C₂的离心率是（　　）

19．在平面直角坐标系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{|y-2|≤x}\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的取值范围是（　　）

A．

[$\sqrt{5}$，5]

B．

[$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，5]

16．执行如图所示的程序框图，若a=7．则输出的S=（　　）

17．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n+S_n=pn²+qn+r，其中p、q、r是常数，n∈N^*．
（1）若数列{a_n}是等差数列且p=5，q=13，r=-2，求数列{a_n}的通项公式；
（2）①求证：当3p-q+r=0时，数列{a_n}为等差数列；
②若r=0，且{a_n}是首项为1的等差数列，设T_n=$\sqrt{1+\frac{1}{{{a}_{i}}^{2}}+\frac{1}{{{a}_{i+1}}^{2}}}$，Q_n=$\sum_{i=1}^{n}$（T_i-1），试问：是否存在非零函数f（x），使得f（n）Q₁Q₂…Q_n=1，对一切正整数n都成立，若存在，求出f（x）的解析式，否则，请说明理由．

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