已知函数f是偶函数.函数f=1.则fA．2015B．-2015C．1D．-1 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）（x∈R）是偶函数，函数f（x-2）是奇函数，且f（1）=1，则f（2015）=（　　）

A．

2015

B．

-2015

C．

D．

-1

分析根据函数的奇偶性的性质求出函数的周期性，利用函数的周期性和奇偶性的关系进行转化即可．

解答解：∵函数f（x-2）是奇函数，f（x）（x∈R）是偶函数，
∴f（-x-2）=-f（x-2）=f（x+2），
即-f（x）=f（x+4），即f（x+8）=f（x），
则函数f（x）是周期为8的周期函数，
则f（2015）=f（252×8-1）=f（-1）=f（1）=1，
故选：C

点评本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性的性质求出函数的周期性是解决本题的关键．

练习册系列答案

5．集合M={1，2，-3m+（m-3）i}（其中i为虚数单位），N={-9，3}，且M∩N≠∅，则实数m的值为（　　）

2．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为12π．

9．

一个由若干行数字组成的数表，从第二行起，每一行中的数字均等于其肩上两个数字之和，最后一行仅有一个数，第一行是前100个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的数是101×2⁹⁸．

19．在平面直角坐标系中，若$\left\{\begin{array}{l}{x≤2}\\{|y-2|≤x}\end{array}\right.$，则（x+1）²+y²的取值范围是（　　）

A．

[$\sqrt{5}$，5]

B．

[$\frac{3\sqrt{2}}{2}$，5]

6．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sinx，cosx），$\overrightarrow{b}$=（6sinx+cosx，7sinx-2cosx），设函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-2．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，f（A）=4且a=2，求角A及△ABC面积的最大值．

3．已知动点A在椭圆 C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}=1$（a＞b＞0）上，动点B在直线 x=-2上，且满足 $\overrightarrow{OA}⊥\overrightarrow{OB}$（O为坐标原点），椭圆C上点 $M（\frac{{\sqrt{3}}}{2}，3）$到两焦点距离之和为 4$\sqrt{3}$
（I）求椭圆C方程．
（Ⅱ）求|AB|取最小值时点A的坐标．

7．设点A，B的坐标分别为（-a，0），（a，0），直线AC，BC相交于点C，且它们的斜率之积是-$\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}$（常数a，b为正实数）．
（Ⅰ）求点C的轨迹E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，P，Q为轨迹E上的动点，且OP⊥OQ，求$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$的值．

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