题目内容

20.在锐角△ABC中,AB=2$\sqrt{5}$,AC=2,△ABC的面积是4,则sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,BC=4.

分析 由已知及三角形面积公式可得4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$,从而可解得sinA,由A为锐角,可得:cosA,由余弦定理即可解得BC的值.

解答 解:由已知及三角形面积公式可得:4=$\frac{1}{2}×2\sqrt{5}×2×sinA$,
可解得:sinA=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
由A为锐角,可得:cosA=$\sqrt{1-si{n}^{2}A}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$,
由余弦定理可得:BC2=AB2+AC2-2•AB•AC•cosA=20+4-2×$2\sqrt{5}×2×\frac{\sqrt{5}}{5}$=16,
故BC=4.
故答案为:$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,4.

点评 本题主要考查了同角三角函数关系式的应用,余弦定理的应用,属于基本知识的考查.

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