Question

5．长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查，将他们平均每周手机上网的时长作为样本，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．
（Ⅰ）分别求出图中所给两组样本数据的平均值，并据此估计，哪个班的学生平均上网时间较长；
（Ⅱ）从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a，从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b，求a＞b的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出A，B班样本数据的平均值，估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；
（Ⅱ）先计算从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个的情况总数，再计算a＞b的情况种数，代入古典概型概率计算公式，可得答案．

解答 解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}$（9+11+14+20+31）=17，
由此估计A班学生每周平均上网时间17小时；
B班样本数据的平均值为$\frac{1}{5}$（11+12+21+25+26）=19，
由此估计B班学生每周平均上网时间较长．   
（Ⅱ）A班的样本数据中不超过21的数据有3个，分别为：9，11，14，
B班的样本数据中不超过21的数据也有3个，分别为：11，12，21，
从A班和B班的样本数据中各随机抽取一个共有：9种不同情况，
分别为：（9，11），（9，12），（9，21），（11，11），（11，12），（11，21），（14，11），（14，12），（14，21），
其中a＞b的情况有（14，11），（14，12）两种，
故a＞b的概率P=$\frac{2}{9}$

点评 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，茎叶图的应用，难度不大，属于基础题．