题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的倾斜角为
且经过点
,以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,与直角坐标系
取相同的长度单位,建立极坐标系,设曲线
的极坐标方程为
.
(1)若直线与曲线
有公共点,求
的取值范围;
(2)设为曲线
上任意一点,求
的取值范围.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:(Ⅰ)由公式把曲线
的极坐标方程化为直角坐标方程,写出直线的参数方程(过
点的标准参数方程),代入曲线
的直角坐标方程,利用
可得范围;(Ⅱ)可化曲线
(圆)的直角坐标方程为参数方程
,这样有
,由三角函数知识可得最大值和最小值.
试题解析:(Ⅰ)将C的极坐标方程化为直角坐标为
,
直线的参数方程为
将直线的参数方程代入曲线C的方程整理得.
直线与曲线有公共点,
得
的取值范围为
.
(Ⅱ)曲线C的方程,
其参数方程为.
为曲线C上任意一点,
的取值范围是
.
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