Question

【题目】设a＞0， 是R上的函数，且满足f（﹣x）=f（x），x∈R．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上是增函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：取x=1，则f（﹣1）=f（1），即 ，

∴ ，

∴ ，

∴ ．

∵ ，∴ ．

∴a2=1．

又a＞0，∴a=1

（2）证明：由（1）知 ．

设0＜x1＜x2，则

=

=

= ＜0．

∴f（x1）＜f（x2）．

∴f（x）在（0，+∞）上是增函数

【解析】（1）取x=1，则f（﹣1）=f（1），化简即可解出．（2）利用单调递增函数的定义即可证明．
【考点精析】解答此题的关键在于理解函数单调性的判断方法的相关知识，掌握单调性的判定法：①设x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且x1＜x2；②判定f(x1)与f(x2)的大小；③作差比较或作商比较，以及对函数奇偶性的性质的理解，了解在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇．