题目内容
【题目】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有蒲（水生植物名）生一日，长三尺；莞（植物名，俗称水葱、席子草）生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”意思是：今有蒲生长1日，长为3尺；莞生长1日，长为1尺．蒲的生长逐日减半，莞的生长逐日增加1倍．若蒲、莞长度相等，则所需的时间约为（ ）（结果保留一位小数．参考数据：
，
）（ ）
A. 1.3日 B. 1.5日 C. 2.6日 D. 2.8日
【答案】C
【解析】设蒲（水生植物名）的长度组成等比数列{an}，其a1=3，公比为
，其前n项和为An．
莞（植物名）的长度组成等比数列{bn}，其b1=1，公比为2，
其前n项和为Bn．则A
，Bn=
，
由题意可得：
，化为：2n+
=7，
解得2n=6，2n=1（舍去）．
∴n=
=1+
=≈2.6．
∴估计2.6日蒲、莞长度相等，
故答案为：2.6．
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