题目内容
【题目】在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图)的东偏南方向
的海面P处,且
,并以
的速度向西偏北
方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为
,并以
的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
【答案】12小时后该城市开始受到台风侵袭
【解析】试题分析:先建立合适的直角坐标系,写出台风中心坐标的参数形式和区域的圆的方程,再利用点和圆的位置关系进行求解.
试题解析:如图建立坐标系以O为原点,正东方向为x轴正向.在时刻:(1)台风中心P()的坐标为
此时台风侵袭的区域是
其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭,则有
即
答:12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
解法二:设在t时刻台风中心位于点Q,此时|OP|=300,|PQ|=20t,台风侵袭范围的圆形区域半径为,由
,可知
,
则,
在中,由余弦定理,得
,
若城市O受到台风的侵袭,则有,即
,
整理,得,解得
,所以,12小时后该城市开始受到台风侵袭。
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